Outra dica rápida (ou nem tanto) para quem possui acesso SSH ao seu servidor de hospedagem.
Atualmente tive problemas em importar banco de dados pelo PhpMyAdmin. A hospedagem tinha um limite de upload de 2 MB pelo qual eu não conseguia aumentar esse valor pelo php.ini de jeito nenhum. O banco que precisa importar era maior que isso. Quando compactado como zip ou tar.gz ficava dentro do limite, mas quando importava no PhpMyAdmin algum erro acontecia.
Resolvi então partir para a linha de comando. Fiz o upload do arquivo do banco por FTP e via SSH executei o comando para importação:
mysql -u usuario -p banco_de_dados < arquivo.sql
E pronto! Abaixo deixo também o comando de exportação:
mysqldump -u usuario -p banco_de_dados > arquivo.sql
É isso aí! Até mais!
Atualização: 17/02/2012
Se você precisa realizar backup de todas as bases de um servidor de banco de dados MySQL, recomendo a leitura do artigo Fazendo backup das bases de dados do MySQL publicado por Carlos E. Morimoto no Hardware.com.
Atualização: 06/09/2013
Se não possuir acesso FTP e/ou SSH à hospedagem você pode executar o comando em seu computador mesmo, bastando apenas informar o host com o parâmetro -h de onde o banco está rodando:
mysqldump -h host_do_banco -u usuario -p banco_de_dados > arquivo.sql
Fonte: http://www.weblibre.com.br/exportando-e-importando-banco-de-dados-no-mysql-pela-linha-de-comandos/